ジョン・ヒルトン・グレース

ジョン・ヒルトン・グレース（英: John Hilton Grace、 (1873-05-21) 1873年5月21日 – 1958年3月4日(1958-03-04) ) はイギリスの数学者。グレース–ウォルシュ–セゲーの定理などで知られる。

生い立ち

リヴァプール近郊のヘイルウッドで、農家ウィリアム・グレース（William Grace）とエリザベス・ヒルトン（Elizabeth Hilton）の6人の子の長男に生まれた。村の学校とリヴァプール・インスティテュートで学んだ。1892年から、ケンブリッジ大学ピーターハウス・カレッジに通い、数学を学んだ。妹の息子は動物遺伝学者のアラン・ロバートソン（Alan Robertson）。

学業

1897年にピーターハウス・カレッジのフェローに選ばれ、ピーターハウス・カレッジとペンブローク・カレッジの数学講師になった。彼の作品に、1902年の The Zeros of a Polynomial がある。1903年、アルフレッド・ヤングと共同して書籍 Algebra of Invariants を書いた。

1908年王立協会フェロー選出。

1916-1917年の間はラホールの客員研究員として過ごし、戦争後半の間はアバディーン大学のマクドナルド教授の代理を務めた。

1922年、病気を患い学者から引退し、余生をノーフォークで過ごした。

1958年、ハンティンドンで死没。ヘイルウッドのセント・ニコラス教会の家族墓地に埋葬された。

多項式の零点に関する定理

${\displaystyle a(z)=a_{0} {\tbinom {n}{1}}a_{1}z {\tbinom {n}{2}}a_{2}z^{2} \dots a_{n}z^{n}}$,

${\displaystyle b(z)=b_{0} {\tbinom {n}{1}}b_{1}z {\tbinom {n}{2}}b_{2}z^{2} \dots b_{n}z^{n}}$

を ${\displaystyle a_{0}b_{n}-{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{n-1} {\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{n-2}-\cdots (-1)^{n}a_{n}b_{0}=0}$ を満たす多項式としたとき、一方の多項式の零点を含むすべての近傍は、少なくとももう一方の多項式の零点を1つ含む。

系

${\displaystyle a(z)}$と${\displaystyle b(z)}$を上記と同様に定義する。双方の零点がすべて単位円板上にあるとき、多項式を"合成"した関数 ${\displaystyle c(z)=a_{0}b_{0} {\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{1}z {\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{2}z^{2} \cdots a_{n}b_{n}z^{n}}$ の零点も単位円板にある。

出版物

• Grace, J. H. (January 1936). “The actual irreducibility of some finite systems of invariant forms”. Journal of the London Mathematical Society s1-11 (1): 20–21. doi:10.1112/jlms/s1-11.1.20. JFM 62.0075.02. Zbl 0013.14601. 
• Grace, J. H. (April 1930). “Two contract theorems”. Journal of the London Mathematical Society s1-5 (2): 121–124. doi:10.1112/jlms/s1-5.2.121. 
• Grace, J. H. (January 1930). “The algebraic expression of projective properties”. Journal of the London Mathematical Society s1-5 (1): 62–67. doi:10.1112/jlms/s1-5.1.62. 
• Grace, J. H. (1928). “Binary and ternary forms with prescribed polar systems”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-28 (1): 421–430. doi:10.1112/plms/s2-28.1.421. JFM 54.0133.03. 
• Grace, J. H. (January 1928). “Surfaces related to a rational normal curve”. Journal of the London Mathematical Society s1-3 (1): 34–38. doi:10.1112/jlms/s1-3.1.34. 
• Grace, J. H. (July 1927). “Note on ternary forms”. Journal of the London Mathematical Society s1-2 (3): 182–185. doi:10.1112/jlms/s1-2.3.182. 
• Grace, J. H. (January 1927). “The four square theorem”. Journal of the London Mathematical Society s1-2 (1): 3–8. doi:10.1112/jlms/s1-2.1.3. 
• Grace, J. H. (July 1926). “A point in enumerative geometry”. Journal of the London Mathematical Society s1-1 (3): 167–170. doi:10.1112/jlms/s1-1.3.167. 
• Grace, J. H. (1918). “Note on a Diophantine approximation”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-17 (1): 316–319. doi:10.1112/plms/s2-17.1.316. https://zenodo.org/record/1433519. 
• Grace, J. H. (1918). “Tetrahedra in relation to spheres and quadrics”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-17 (1): 259–271. doi:10.1112/plms/s2-17.1.259. JFM 47.0612.01. https://zenodo.org/record/1447786. 
• Grace, J. H. (1918). “The classification of rational approximations”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-17 (1): 247–258. doi:10.1112/plms/s2-17.1.247. JFM 47.0166.01. https://zenodo.org/record/1433509. 
• Grace, J. H. (1917-06-01). “On Feuerbach's Theorem”. The Journal of the Indian Mathematical Society. doi:10.18311/jims/1917/17604. https://archive.org/details/dli.ernet.509607/page/n127/mode/2up. 
• Grace, J. H. (1904). “Note on the foregoing paper”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-1 (1): 208–209. doi:10.1112/plms/s2-1.1.208. https://zenodo.org/record/1433457. 
• Grace, J. H. (1904). “Extension of two theorems on covariants”. Proceedings of the London Mathematical Society s2-1 (1): 151–153. doi:10.1112/plms/s2-1.1.151. JFM 34.0120.03. https://zenodo.org/record/1447766. 
• Grace, J. H.; A. Young (1903). The Algebra of Invariants. Cambridge University Press. https://archive.org/details/algebrainvarian00gracgoog 
• Grace, J. H. (11 November 1901). “On the zeros of a polynomial”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11: 352–357. https://archive.org/details/proceedingscamb13socigoog/page/352/mode/2up. 
• Grace, J. H. (May 1902). “On perpetuants”. Proceedings of the London Mathematical Society s1-35 (1): 319–331. doi:10.1112/plms/s1-35.1.319. https://zenodo.org/record/1447752. 
• Grace, J. H. (May 1902). “Types of perpetuants”. Proceedings of the London Mathematical Society s1-35 (1): 107–114. doi:10.1112/plms/s1-35.1.107. https://zenodo.org/record/1433431. 
• Grace, J. H. (4 March 1901). “A theorem on curves in a linear complex”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11: 132–133. https://archive.org/details/proceedingscamb13socigoog/page/132/mode/2up. 
• Grace, J. H. (March 1901). “Linear null systems of binary forms”. Proceedings of the London Mathematical Society s1-34 (1): 168–172. doi:10.1112/plms/s1-34.1.168. JFM 33.0126.02. https://zenodo.org/record/1447748. 
• Grace, J. H. (November 1900). “On a class of plane curves”. Proceedings of the London Mathematical Society s1-33 (1): 193–196. doi:10.1112/plms/s1-33.1.193. https://zenodo.org/record/1433421. 
• Grace, J. H. (1898). “Circles, spheres, and linear complexes”. Transactions of the Cambridge Philosophical Society 16: 153–190. 

出典

外部リンク

• 英語版ウィキソースにはJohn Hilton Grace著の原文があります。